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Text File  |  1987-02-03  |  4KB  |  84 lines
  1. Images from the Mandelbrot Set
  2.  
  3.     Each dot on each picture represents  a complex number.   The Mandelbrot  set
  4.     consists of the complex numbers c for which the sequence
  5.  
  6.          2       2    2         2    2    2
  7.     {c, c  +c, (c  +c)  + c, [(c  +c)  +c]  +c, . . . }
  8.  
  9.     does not approach infinity.   In  these pictures, points  in the  Mandelbrot
  10.     set are represented by black.  A  colored area represents  a set of  numbers
  11.     for which the sequence  diverges after  a certain  number of  steps.   Color
  12.     assignments are arbitrary and differ from one picture to another.
  13.  
  14.     One of these pictures  shows an  area containing the  whole Mandelbrot  set.
  15.     The others show magnified portions.  The amount of magnification is  limited
  16.     by the accuracy of the computer's arithmetic and the time available.
  17.  
  18.     The boundary of  the Mandelbrot  set is  a  fractal curve.   The  number  of
  19.     dimensions is somewhere  between  one and  two.   Many  fractal  curves  are
  20.     self-similar: they  consist  of parts  which  are exact  miniatures  of  the
  21.     whole.  The  Mandelbrot set  has infinitely  many parts  which resemble  the
  22.     whole, but they are all different.
  23.  
  24.     See the August 1985 issue of Scientific American.
  25.  
  26. Instructions:
  27.  
  28. 1.  Make a working copy of  the program.   Copy  the files  on the  distribution
  29.     disk to a system disk (formatted with the  /S parameter).   You may make  as
  30.     many copies  as you  wish  and  distribute  them for  other  people  to  use
  31.     provided you do not modify the program or documentation.
  32.  
  33.  
  34. 2.  To start the program, enter MBS followed by  a file name such as  WORLD.MAP.
  35.     WORLD.MAP is a file containing an overview  of the Mandelbrot  set.  If  you
  36.     enter the name  of a  file that  does not  already exist,  the program  will
  37.     create that  file  and another  file  of the  same  name but  with  an  .EDG
  38.     extension, containing information about the picture.  If you enter the  name
  39.     of a  file that  already exists,  the .EDG  file must  also be  in the  same
  40.     directory.
  41.  
  42.     You may  put  a number  after  the file  name  on the  command  line,  which
  43.     determines the maximum number  of iterations  for each pixel.   The  default
  44.     parameter is 2, which is the smallest number  the program will accept.   The
  45.     maximum number of iterations is 42  times the square  of the parameter  plus
  46.     the lower bound.
  47.  
  48. 3.  If the  file has  already  been created,  the  picture will  appear  on  the
  49.     screen.  This will take a while if  the picture has  not been computed  yet,
  50.     in which case it will  appear one byte at  a time as  it is computed,  which
  51.     usually takes a long time.
  52.  
  53.     If the file has  not been created  yet, the  program will ask  for the  edge
  54.     coordinates of the picture.
  55.  
  56.     If you want to interrupt the  program while  it is making  a picture,  press
  57.     control C and it will save up to the last completed line.
  58.  
  59. 4.  When the picture  is done,  you can  change  the color  set by  pressing  C.
  60.     (Does not work with EGA.)
  61.  
  62. 5.  If the picture  is  done, you  can  select a  new  picture.   Press  S  (for
  63.     smaller) several times, then press the down  key.  Lines  will appear.   Use
  64.     the cursor keys, S,  and B (for  bigger) to  move the lines  until they  are
  65.     above and below the  area you  want in  the  new picture.   Then  press  the
  66.     return key.  The  program will  ask for  a file  name for  the new  picture.
  67.  
  68.     If you don't want  to select a  new picture,  press the return  key and  the
  69.     program will stop.
  70.  
  71. 6.  If you like this program  or think you would like  it if it ran much  faster
  72.     or if you could change it, and if you have 8087 capability or a C  compiler,
  73.     send $39.95 (check or money order) to
  74.  
  75.         Odhner Corporation
  76.         RD1 Box 28A Perkiomenville Rd.
  77.         Perkiomenville, PA 18074
  78.  
  79.     and we will send you (Postpaid in USA)  the ultra-fast 8087 version and  the
  80.     C (DeSmet) source code and  assembly language  enhancement.   (PA  residents
  81.     please add 6% tax.) The C program compiled  for 8087 runs many times  faster
  82.     than the plain 8086 version.  The assembly language enhancement makes it  go
  83.     more than twice as many times faster.
  84.